Il termine ‘scimmia’ è una metafora per una macchina teorica che produce una sequenza casuale di lettere ad infinitum... ma anche pensare ad una scimmia seduta alla scrivania non è mica male!
Il teorema può essere considerato un caso particolare del secondo lemma di Borel-Cantelli. Jorge Luis Borges, nel saggio "La Biblioteca Total" (apparso sulla rivista Sur nel 1939), attribuisce questo "teorema" ad Huxley (non specifica però se Aldous o Thomas Henry), ed in seguito lo inserisce (senza però citarlo) all'interno della struttura del suo racconto La Biblioteca di Babele (1941, raccolto in Finzioni).
L'idea risale però almeno a Jonathan Swift. Tra i progetti degli accademici di Lagado (incontrati da Gulliver nell'isola di Laputa) vi è infatti la produzione di tutti i possibili testi ottenuti combinando casualmente le lettere dell'alfabeto.
Molti autori hanno confutato la veridicità di questo teorema (si veda Richard Dawkins, L'orologiaio cieco, 1986, capitolo III). La principale obiezione consiste nell'osservazione che il tempo trascorso dalla nascita dell'universo ad oggi non sarebbe stato sufficiente alla scimmia per finire l'opera (si tratta di un'obiezione che evidentemente trascura che l'enunciato del teorema si riferisce esplicitamente ad un tempo infinito).
Ma tralasciamo queste discussioni; anche solo per puro esercizio mentale si può in effetti calcolare la probabillità che una scimmia, con a disposizione un tempo infinitamente lungo, scriva per intero l'Amleto di Shakespeare premendo i tasti a caso: per quanto resti un paradosso è comunque interessante andare a scoprire il risultato.
La domanda corretta per sottopporre in termini rigorosi il problema é: "Qual'è la probabilità che una scimmia battendo a caso tasti di una macchina da scirvere -dove ogni tasto ha la stessa probabilità di essere premuto- produca al primo tentativo l'Amelto (composto da 130.000 lettere)? (per andare un po incontro alla povera scimmia le concediamo di tralasciare punteggiatura, spaziatura e maiuscole)"
La scimmia, che batte a caso, ha una probabilità su 26 (i numero dei tasti dell’ipotetica macchina da scrivere) di scrivere la prima lettera dell’Amleto e una su 676 di scrivere le prime due (26x26). Poiché la probabilità diminuisce in maniera esponenziale con l’aumentare delle lettere da scrivere, a 20 lettere la chance è di una su 2620, vicina a quella di comprare quattro biglietti della lotteria consecutivamente e vincere ogni volta il primo premio. Nel caso dell’intero testo la probabilità è così incredibilmente piccola che molto a stento può essere concepita in termini umani. Per un testo appunto di 130.000 lettere, esiste una probabilità su 3.4x10183946 di ottenere l’Amleto al primo tentativo. Il numero medio di battiture che occorre effettuare prima che il testo abbia una possibilità (statistica) di apparire è lo stesso. Per avere un termine di paragone esistono solo 1079 atomi di Idrogeno nell’universo, mentre sono trascorsi 1021 minuti dal Big Bang (circa 14 miliardi di anni).
Nessun commento:
Posta un commento